Введение ядра в квазилинейные операторы типа Харди является важным направлением. Однако получение результатов для общего типа ядра является неопределенной проблемой, поэтому исследователи изучают операторы типа Харди для определенных классов ядер. Обобщая начатые исследования, мы получили критерии справедливости квазилинейных интегральных неравенств типа Харди, принадлежащих классам  и в диапазонах параметров  То есть были определены необходимые и достаточные условия справедливости квазилинейных операторов, содержащих ядерный оператор Харди в весовых пространствах Лебега. Это позволяет нам изучать обобщенные билинейные операторы. В частности, результаты квазилинейных неравенств с ядрами дают альтернативные доказательства для оценки билинейных неравенств. Это исследование вносит вклад в теорию интегральных операторов в функциональном анализе и может быть использовано при нахождении решений дифференциальных уравнений.