Квазисызықты Харди типті операторларға өзек енгізу маңызды бағыт болып табылады. Дегенмен, өзектің жалпы түрі үшін нәтижелер алу анықталмаған мәселе, сондықтан зерттеушілер белгілі бір өзек класттары үшін Харди типті операторларын зерттейді. Біз басталған жұмыста зерттеулерді жалпылай отырып,  және  кластарына жататын квазисызықты интегралдық Харди типті теңсіздіктердің  параметрлік диапазондарындағы орындалу критерийлері алынды. Яғни, салмақты Лебег кеңістіктеріндегі өзекті Харди операторы қатысқан квазисызықты операторлардың шенелімділігі үшін қажетті және жеткілікті шарттары анықталды. Бұл жалпыланған бисызықты операторларды зерттеуге мүмкіндік береді. Атап айтқанда, өзегі бар квазисызықты теңсіздіктердің нәтижелері бисызықты теңсіздіктерді бағалау үшін балама дәлелдемелер ұсынады. Бұл зерттеу функционалдық талдаудың интегралдық операторлар теориясына дамытады және дифференциалдық теңдеулердің шешімдерін табуда қолданыс табуы мүмкін.