В данной работе исследуется система дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, связанных с гипергеометрическими функциями четырех переменных . Такие функции находят широкое применение в различных важных областях современной математики, таких как математическая физика, теория струн и механика. Особое внимание уделяется описанию многомерных гипергеометрических функций с помощью систем дифференциальных уравнений, что позволяет исследовать их внутреннюю структуру и анализировать существование решений при различных граничных условиях. В данной работе изучаются функции , принадлежащие классу многомерных гипергеометрических функций, введенному Экстоном. В ходе исследования были построены соответствующие дифференциальные операторы для этого класса функций и получены аналитические формулы для их фундаментальных решений. Представленные результаты демонстрируют важность многомерных гипергеометрических функций для решения современных прикладных задач и указывают на перспективные направления дальнейших исследований в области математического моделирования. Надежность и точность полученных вычислительных результатов подтверждаются методами классической теории дифференциальных уравнений.