Бұл мақалада төрт айнымалыдан тәуелді   гипергеометриялық функцияларына қатысты екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер жүйесі қарастырылады. Мұндай функциялар қазіргі математиканың әртүрлі маңызды салаларында, мысалы, математикалық физика, ішектер теориясы және механикада кеңінен қолданылады. Атап айтқанда, көп айнымалы гипергеометриялық функциялардың дифференциалдық теңдеулер жүйесі арқылы сипатталуы олардың құрылымдық қасиеттерін, шекаралық шарттардағы шешімдерінің бар-жоғын түсінуге мүмкіндік береді. Бұл жұмыста Экстон  енгізген көп айнымалы гипергеометриялық функциялар класына жататын   ​функцияларының шешімдері сипатталады. Зерттеу барысында аталған функциялар класы үшін дифференциалдық операторлар құрылып, олардың фундаментальды шешімдерінің аналитикалық сипаттамалары алынды. Алынған нәтижелер көп айнымалы функциялардың қолданбалы есептердегі рөлін тереңірек түсінуге мүмкіндік береді. Бұл мақаланың қорытынды нәтижелері көп айнымалы функциялардың заманауи қолданбалы есептердегі маңызды рөлін айқындап, математикалық модельдеу саласындағы жаңа ізденістерге жол ашады. Есептеулерде алынған шешімдердің нақтылығы мен негізділігі классикалық дифференциалдық теңдеулер теориясының әдістерімен дәлелденген.