Бұл жұмыста монотонды жалпыланған ньютондық сұйықтардың қысым әсерінен болатын капиллярлық ағынын сипаттау үшін Лежандр–Фенхель түрлендіруіне негізделген тәсіл ұсынылады. Монотонды сызықтық емес ағын қисығы дөңес диссипация потенциалын анықтайды, ал оның Лежандр–Фенхель түрлендіруі кернеу айнымалысындағы қосымша потенциалды береді. Толық дамыған капиллярлық ағында кернеудің таралуы импульс теңдеуінен белгілі болғандықтан, жылдамдық профилін анықтаушы теңдеуді айқын түрде кері шығармай-ақ осы қосымша потенциал арқылы алуға болады. Осылайша, сызықтық емес капиллярлық ағынды модельдеу жеке реологиялық модельдерді кері айналдыру мәселесінен дөңес дуалдылыққа негізделген бірыңғай математикалық құрылымға көшіріледі. Әдіс Карро–Ясуда моделінің ығысу жылдамдығымен параметрленген шешімін қалпына келтіреді, дөңгелек және жазық геометриялар үшін орташа жылдамдықтың ықшам қатынастарын береді және Папанастасиу бойынша регуляризацияланған аққыштық шегі бар сұйықтарды қоса алғанда бірнеше жалпыланған ньютондық модельдерге қолданылады. Идеал аққыштық шегі бар сұйық шегінде тығын тәрізді аймақтың пайда болуы диссипация потенциалының субдифференциалдық құрылымынан табиғи түрде шығады. Ұсынылған тәсіл сызықтық емес капиллярлық ағындағы қысым түсуі мен шығын арасындағы аналитикалық және жартылай аналитикалық тәуелділіктерді сипаттайтын біртұтас математикалық негіз береді.