В рамках метода геометротермодинамики в настоящей работе исследованы свойства равновесного многообразия системы с нулевым звуком, предсказанной методом голографических дуальностей. Получены результаты инвариантные относительно преобразований Лежандра, т.е. независимые от выбора термодинамического потенциала. Для рассматриваемой системы рассчитаны соответствующие метрики и скалярные кривизны, а также описаны их свойства. С помощью голографического подхода в работе был обнаружен новый тип квантовой жидкости. Теплоемкость, полученной в этой работе жидкости, при низких температурах зависит от температуры ∼ Т6. В качестве термодинамического потенциала бралась энтропия, зависящая от температуры и барионной плотности. Получены 3-мерные графики, на которых хорошо видно, при каких значениях термодинамических переменных скалярные кривизны стремятся к бесконечности или к нулю, что указывает на возможные фазовые переходы и на возможную компенсацию взаимодействий квантовыми эффектами соответственно. Показано, что оба варианта метрик в данном случае приводят к одному и тому же выводу относительно расположения линий возможных фазовых переходов в рассмотренной голографической системе с нулевым звуком