В статье представлены расчеты, связанные с особенностями и значением постулата ковариантности, принципа эквивалентности, системы координат и законов сохранения общей теории относительности. Свободное движение частицы рассматривалось в контексте геометрии пространства-времени и в рамках аффинной симметрии. Законы свободного движения оценивались с помощью дифференциальных уравнений, регулирующих соотношения между метрическим тензором евклидова пространства, гиперповерхностями и аффинной связанностью. Приведены переход уравнения плоской аффинной связанности в ньютоновскую форму закона движения в гравитационном поле и преобразование уравнения движения с помощью групп Галилея. Систематизированы связи между симметриями, уравнениями и законами сохранения физической системы по теореме Нётера. Симметрия была описана с помощью групп и алгебр Ли, а слабые законы сохранения были преобразованы в сильные. Законы сохранения в теории гравитации заданы гравитационным действием, а уравнение поля выражено через симметричный тензор плотности энергии-импульса. Принципиальные связи между общей и специальной теорий относительности, учитывающие и не учитывающие гравитацию, были рассмотрены в контексте пространственной метрики и законов сохранения. Аффинная плоская связанность, абсолютное время, метрический тензор евклидова пространства и ньютоновский потенциал были всесторонно раскрыты с использованием декартовых координат на гиперповерхности. Все расчеты в статье выполнены с использованием математического аппарата дифференциальной геометрии, тензорного, вариационного и интегрального исчисления.