В статье рассматриваются теоретические и методические аспекты обучения учащихся школ решению математических задач с использованием нестандартных методов. Актуальность исследования обусловлена необходимостью углублённого обучения математике в лицеях и гимназиях, развитием логического, аналитического и творческого мышления учащихся, а также подготовкой к эффективному выполнению олимпиадных и итоговых оценочных заданий по математике (ББЖМ, ЕНТ). В ходе исследования проведён анализ трудов зарубежных и отечественных учёных-методистов, посвящённых нестандартным методам решения математических задач, и систематизирована их классификация. Этапы и особенности применения нестандартных методов представлены на конкретных примерах, а также проанализировано их влияние на познавательную деятельность учащихся. Кроме того, в статье описаны организация и результаты педагогического эксперимента, проведённого с учащимися 10-11 классов общеобразовательной школы. Экспериментальные данные подтверждают, что целенаправленное использование нестандартных методов положительно влияет на динамику развития навыков решения задач, логического мышления и познавательной самостоятельности учащихся. Определена эффективность предлагаемых методических подходов и обоснована возможность использования материалов исследования в классах с углублённым изучением математики, на элективных курсах и при олимпиадной подготовке.