Данное исследование посвящено разработке точной математической модели Falcon-M — инновационного постквантового алгоритма цифровой подписи, функционирующего без использования механизмов «потайного входа» (trapdoor). Основная цель заключается в снижении архитектурной сложности, обычно присущей схемам подписи на основе решеток, при одновременном обеспечении их структурной целостности и вычислительной эффективности.

Полученные результаты описывают характеристики сходимости дискретного гауссова семплирования в фактор-кольце многочленов ,  устанавливают верхнюю границу вероятности коллизий хэш-функций в схеме подписи, а также выводят явные аналитические границы распространения ошибок с плавающей запятой как при прямых, так и при обратных вычислениях теоретико-числового преобразования (NTT).

Отмечено, что Falcon-M существенно упрощает процесс генерации ключей по сравнению с конструкциями на основе «потайного входа», сохраняя при этом оптимальную квазилинейную вычислительную сложность O(n log n). Эти результаты развивают теоретические основы постквантовых подписей на решетках и способствуют созданию криптографических систем, обладающих численной стабильностью и менее сложной структурой.

Данное исследование посвящено разработке точной математической модели Falcon-M — инновационного постквантового алгоритма цифровой подписи, функционирующего без использования механизмов «потайного входа» (trapdoor). Основная цель заключается в снижении архитектурной сложности, обычно присущей схемам подписи на основе решеток, при одновременном обеспечении их структурной целостности и вычислительной эффективности.

Полученные результаты описывают характеристики сходимости дискретного гауссова семплирования в фактор-кольце многочленов ,  устанавливают верхнюю границу вероятности коллизий хэш-функций в схеме подписи, а также выводят явные аналитические границы распространения ошибок с плавающей запятой как при прямых, так и при обратных вычислениях теоретико-числового преобразования (NTT).

Отмечено, что Falcon-M существенно упрощает процесс генерации ключей по сравнению с конструкциями на основе «потайного входа», сохраняя при этом оптимальную квазилинейную вычислительную сложность O(n log n). Эти результаты развивают теоретические основы постквантовых подписей на решетках и способствуют созданию криптографических систем, обладающих численной стабильностью и менее сложной структурой.