В работе исследуются стационарные и нестационарные краевые задачи на двухзвенном тепловом графе с локальными и связанными граничными условиями. Рассматривается линейный граф, состоящий из двух последовательно соединённых стержней с различными тепловыми параметрами и одной узловой точкой. На основе метода обобщённых функций и преобразования Фурье по времени разработана унифицированная методика решения краевых задач на двухзвенном тепловом графе на графах. Построены разрешающие системы уравнений для задач Дирихле и Неймана–Дирихле, получены аналитические интегральные представления решений. Проведены численные эксперименты по исследованию распределения температуры и влияния частоты колебаний на тепловое состояние графа. Полученные результаты могут применяться при моделировании тепловых процессов в многозвенных стержневых конструкциях, используемых в строительстве, машиностроении и тепловых сетях.