Соңғы жылдары Харди теңсіздіктері теориясында ең қарқынды зерттелген тақырыптардың бірі итерациялық операторларды бағалау болды. Себебі бұл теңсіздіктердің Лебег салмақты кеңістігінен Морри типті локальді кеңістігіне шенелімділікті зерттеуде, сондай-ақ Харди типті салмақты бисызықты теңсіздіктерді зерттеуде қолданысы табылды. Итерациялық теңсіздіктердің дискретті жағдайы ашық есеп болып табылады. Әдетте, дискретті Харди операторының итерациясымен болатын теңсіздіктерді бағалау қиын деп саналады, Өйткені оның құрамында үш тәуелсіз салмақты тізбек және әр түрлі қатынастағы үш параметр бар. Бұл жұмыстың мақсаты дискретті итерациялық Харди теңсіздіктерінің орындалуының қажетті және жеткілікті шарттарын алу болып табылады.