С.Е. Айтжанов

Бұл мақалада тіктөртбұрыштарға келтіруге болатын облыстарда квазисызықты жылуөткізгіштік теңдеу үшін қойылған бастапқы - шеттік есебі зерттелді. Нақты әлемде орын алған көптеген үрдістердің математикалық пішіндеуі математикалық физиканың теңдеулері үшін облыстары тіктқртбұрыш емес болғанда есептерді зерттеуге әкеледі. Сызықты емес есептер теориясы заманауй дифференциалдық теңдеулер теориясының белсенді дамып келе жатқан саласы. Сызықты емес есептерді қарқынды зерттеу, негізінен, маңызды қолданбалы міндеттердің ауқымды есептерді шешудің математикалық әдістерін дамыту қажеттілігінен туындайды. Сызықты емес теңдеулер теориясында шенелмеген шешімдерді зерттеу ерекше орын алады, немесе басқаша айтқанда, күшейтілген режимдер. Шенелмеген шешімдерді қабылдайтын сызықты емес эволюциялық есептер глобалді шешілмейді: шешімдер ақырлы уақыт аралығында шексіз артады. Бұл мақалада квазисықты жылуөткізгіштік теңдеу үшін тіктөртбұрыштарға келтіруге болатын облыстарда бастапқы шеттік есептің шешімінің бар болуы, Галеркин әдісімен дәлелденді. Шешімнің жалғыздығы алынған априорлық бағалаулардың көмегімен дәлелденді. Сонымен қатар, шенелген аймақта ақырлы уақытта шешімдердің қирауының жеткілікті шарты алынған. Уақыттың шексіз өсуінде шешімнің экспоненциалды кемуі дәлелденді. Ақырлы уақыт мезетінде шешімнің локализациялануы, яғни жойылуы (нольге айналуы) дәлелденді.