Тұрақты коэффициентті және уақыт айнымалылары кеңістігінде бас диагонал, кеңістік айнымалысы бойынша Ляпунов жүйесі түріндегі векторлық өрістер бағыттары бойынша дифференциалдау операторлы екінші ретті біртекті емес сызықты жүйенің жалғыз көппериодты шешімінің бар болуы мен интегралдық бейнеленуі есебі қарастырылады. Бұл оператордың нөлдерінің көппериодтыдығы мен берілген жүйеге сәйкес біртекті жүйенің нөлден өзгеше көппериодты және нақты аналитикалық шешінің болмауы шарты анықталды. Біртекті емес сызықты автномдық жүйенің уақыт айнымалысы бойынша көппериодты және кеңістік айнымалысы бойынша нақты аналитикалық шешімінің интегралдық бейнеленуі алынды. Жеткілікті жалпы шарттарда берілген сызықты жүйенің Грин функциясы терминінде уақыт айнымалылары бойынша көппериоды және кеңістік айнымалысы бойынша нақты аналитикалық шешімінің бар болуы мен жалғыздығы туралы теорема негізделді.