Жеткілікті тегіс коэффициенттері бар екінші ретті дербес туындылары бар бір эллиптикалық теңдеу үшін Лаплас, Фредгольм теңдеуіне сәйкес келетін барлық классикалық шекаралық есептер. Лаплас теңдеуі үшін классикалық шекаралық есептерді қою физикалық қосымшаларды талап етеді. Лаплас теңдеуі үшін шекаралық есептердің ең қарапайымы-Дирихле есебі, оған белгілі бір бетке таратылған зарядтар өрісіне арналған. Кеңістіктегі дербес туындылы дифференциалдық теңдеулердің Дирихле есебі әдетте Коши-Дирихле есебі деп аталады. Бұл жұмыс үш тәуелсіз айнымалысы бар төрт теңдеуден тұратын эллиптикалық және гиперболалық типтегі дербес туындылары бар бірінші ретті теңдеулер жүйесіне арналған. Коши-Дирихле есебінің нақты шешімі экспоненциалды – дифференциалды оператор әдісінің көмегімен жасалды. Екінші ретті дифференциалдық теңдеу үшін Коши есебінің және гиперболалық типтегі бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер жүйелері үшін Коши есебінің шешімдерінің сәйкес келуі туралы өте қарапайым мысал келтірілді.