В статье рассматривается L_P(T²) пространство Лебега периодических функций двух переменных. Изучены вопросы приближения функций двух переменных тригонометрическими полиномами с “номерами” гармоник из ступенчатых гиперболических крестов. Величина $$E_{Q^{\gamma \:}_n}\left(f\right)_p=\:inf\:_{t\in \left(Q^{\gamma \:}_n\right)}\lceil f-t\rceil _p,\:i\le p\le \infty$$   наилучшее приближение функции f(x) тригонометрическими полиномами с "номерами" гармоник из ступенчатого гиперболического креста $$Q^{\gamma }_n$$ Статья состоит из двух разделов. В первом разделе приведены некоторые известные утверждения, необходимые для доказательства основных результатов. Во втором разделе установлены точные по порядку оценки наилучших приближений некоторых функций. Эти оценки дают возможность оценить величины верхних граней наилучших приближений для определенных классов функций. Вопросы, рассмотренные в настоящей работе, относятся к кругу вопросов, изученных в работах К.И.Бабенко, С.А.Теляковского, Я.С. Бугрова, Н С. Никольского.