С.Е. Айтжанов

В данной работе исследуется начально-краевая задача для квазилинейного уравнения теплопроводности в областях, приводящихся к прямоугольным. Математическое моделирование многих процессов, происходящих в реальном мире, приводит к изучению задач уравнений математической физики, когда области не являются прямоугольными. Теория нелинейных задач является активно развивающимся разделом теории современных дифференциальных уравнений. В теории нелинейных уравнений особое место занимает исследование неограниченных решений или, другими словами, режимы с обострением. Нелинейные эволюционные задачи, допускающие неограниченные решения, являются глобально неразрешимыми: решения неограниченно возрастают в течение конечного промежутка времени. В данной работе начально-краевой задачи для квазилинейного уравнения теплопроводности в областях, которые могут быть сведены к прямоугольным, методом Галеркина доказывается существования решения. Единственность решения была доказана полученными априорными оценками. Получены достаточные условия разрушения решения за конечное время в ограниченной области. Доказано экспоненциальное убывание решения при бесконечном увеличении времени. В конечном времени было доказано, что решение локализуется, т.е. исчезает (обнуляется).