Проблема решения начально-краевых задач для нелинейных дробно-дифференциальных уравнений с переменными порядками дробных производных имеет большое прикладное значение в нефтедобывающей промышленности. Суть обобщения дробно-дифференциальной модели течения жидкости в гетерогенных пористых средах состоит в предположении, что порядки дробных производных не являются постоянными, а являются функциями временной и пространственной переменной, и, в частности, функциями искомого решения. Гипотеза обобщения состоит в изучении течения жидкости, когда порядок производной проявляет монотонный переход от начального порядка к конечному, либо когда режим диффузии сменяется в некоторый момент времени. В настоящей работе рассматривается дробно-дифференциальное уравнение фильтрации с переходным (нестационарным) законом фильтрации. Для численного решения построена аппроксимация с использованием метода конечных разностей для дробного временного производного и метода конечных элементов по пространственной переменной. Дробная производная переменного порядка в смысле Капуто аппроксимирована формулой второго порядка по времени. Получены априорные оценки устойчивости численного метода по начальным данным и по правой части уравнения.