Рассматривается задача существования и интегрального представления единственного многопериодического решения неоднородной линейной системы второго порядка с постоянными коэффициентами и с оператором дифференцирования по направлениям главной диагонали пространства временных переменных и векторных полей вида системы Ляпунова относительно пространственных переменных. Устанавливается многопериодичность нулей этого оператора и условие отсутствия ненулевого многопериодического и вещественно аналитического решения однородной системы, соответствующей заданной системе. Получено интегральное представление многопериодических по временным переменным и вещественно аналитических по пространственным переменным решения неоднородной линейной автономной системы. При достаточно общих условиях обоснована теорема существования единственного многопериодического по временным переменным и вещественно аналитическим по пространственным переменными решений исходной линейной системы в терминах функции Грина.