В настоящей работе исследуется ограниченность нормы оператора свертки в анизотропных пространствах Трибеля-Лизоркина. Пространства Трибеля-Лизоркина базируются на основе пространств Лоренца pq L . В анизотропном случае в качестве базы берем анизотропное пространство Лоренца pq L . Основной целью работы является решение следующей задачи: пусть f и g функции из некоторых классов шкалы пространств ТрибеляЛизоркина. Нужно определить условия на параметры пространств из которых берутся f и g и изучить класс, которому принадлежит их свертка g f  . В работе получен аналог теоремы О’Нейла для шкалы пространств Трибеля-Лизоркина αq pτF , где α , τ, p , q являются векторными параметрами. Получены соотношения вида
γξ hν
βη rμ F F  ↪ αq pτF
, при соответствующих соотношениях векторных параметров γ βα 
,
hr
p 111 1  
,
νμτ 111  ,
ηξq
11 1   . Методом исследования являются аппараты теории функциональных пространств и
неравенства функционального и гармонического анализа.