В работе рассматриваются несколько способов решения сложных нестандартных задач школьного курса математики. Решение задач является наиболее продуктивной формой усвоения математики, и этот процесс должен быть необходимым компонентом всех внеклассных работ, проводимых по математике. Математические олимпийские задачи, как правило, помогут в значительной степени научиться, найти самостоятельные нестандартные методы решения задач. Главная цель решения задач высокой сложности играет особую роль в развитии учащихся. Помогает им усвоить материал глубоко и осознанно. Умение анализировать заданную ситуацию, сопоставлять данные и искать данные, определять скрытые свойства этого случая, синтезировать полезную информацию для решения задач, формировать необходимые навыки не только для решения задач. В программе средней школы глубоко не рассматривались следующие темы: признаки делимости натуралъных чисел, разложение натуралъных чисел на простые числа,понятия неопределенных уравнений и алгоритм Эвклида.