В данной работе построен гибридный метод конечных разностей/конечных элементов для решения уравнения насыщенности в задаче двухфазном неравновесном течении жидкости в пористых средах. Рассматриваемая модель получена на основе модели неравновесного потока жидкости С. М. Хассанизаде с обобщенным глобальным давлением. Из-за гиперболического характера уравнения его решение сопровождается рядом трудностей, приводящих к необходимости тщательного выбора метода решения. Классический метод Галеркина приводит к появлению нефизических осцилляций на границах раздела фаз. В статье исследуется применение стабилизированных методов конечных элементов для их подавления. Сравниваются три классических стабилизированных метода: противопотоковый метод Петрова-Галеркина (SUPG), метод наименьших квадратов Галеркина (GLS) и нестандартный стабилизированный метод конечных элементов (USFEM), а также несколько стабилизирующих параметров. Сравнение этих методов и параметров стабилизации проводится на основе трех вычислительных экспериментов.