Как известно, в сфере образования в связи с нравственным воспитанием, повышением качества образования в плановом порядке проводятся определенные мероприятия, различные соревнования, одно из которых – ежегодные периодические олимпиады. Мы знаем, что в математике особое внимание уделяется решению задач, поэтому работа, выполненная учащимися во время олимпиады, во многом оценивается тем, насколько они уложены в решение задач. С учетом этого положения в статье рассмотрены пути подтверждения некоторых свойств ряда Фибоначчи с использованием метода математической индукции и задачи, встречающиеся на олимпиадах за последние пять лет по данной теме, а также методы их решения. Рассмотренные задачи могут помочь учителям школ в решении олимпиадных задач по математике.