В статье рассматриваются многопериодические операторы дифференцирования с двумя, тремя и m+1  независимыми перменными. Исследуются задачи о приведении к каноническому виду этих операторов. Найдены условия при которых многопериодический оператор переходит в канонический многопериодический оператор. Определено групповое свойство характеристик многопериодического оператора. Найдено соотношение, определяющее нули многопериодического оператора. Доказаны теоремы о приводимости многопериодического оператора дифференцирования к линейному оператору с узкогиперболическим оператором. Следуя идее работ Ж.А.Сартабанова, о приведении квазилинейной системы к каноническому виду, в данной работе разработан метод приведения матричного оператора дифференцирования по m+1 переменным к линейному оператору с матричным оператором дифференцирования по m  переменным, основанный на переходе вдоль характеристики одной из независимых переменных.