Исследование нелинейных уравнений математической физики, в том числе обратных задач на сегодняшний день является актуальной. Эта работа посвящена фундаментальной проблеме исследованию качественных свойств обратной задачи для псевдопараболических уравнений (называемых также уравнениями соболевского типа) с достаточно гладкой границей. В статье методом Галеркина доказывается существование слабого решения обратной задачи в ограниченной области. Использование теорем вложения Соболева, получены априорные оценки решения. Использование Галеркинских приближений позволяет получить оценку сверху времени существования решения. Получены локальная и глобальная теорема о существовании решения. Рассматриваются вопросы асимптотической поведении решений при $$t\rightarrow \infty,$$ а также разрушение за конечное время. Получены достаточные условия "разрушения" решения за конечное время, а также получена оценка снизу разрушения решения.