В данной работе рассматривается модификация метода фиктивных областей с продолжением по старшим коэффициентам для нестационарной нелинейной модели неньютоновской жидкости в ограниченной трехмерной области. Данная модификация дается в виде вспомогательной задачи с малым параметром и в расширенной (фиктивной) области. А модель неньютоновской задачи рассматривается как исходная задача. Цель работы – доказать существование каких-либо решений вспомогательной задачи и их сходимость к соответствующим решениям исходной задачи при стремлений малого параметра к нулю. Здесь доказана существования обобщенного решения вспомогательной задачи и его сходимость к соответствующему решению исходной задачи. Вместе с тем, для сильного решения получена оценка скорости сходимости более высокого порядка, по сравнению с «классическим» вариантом метода фиктивных областей. Основные методы исследования – методы априорных оценок и Галеркина.