В работе изучены возможности построения нормально-регулярных решений вырожденных систем полученных из систем Лауричелла путем предельного перехода. Исследованы ряд важных частных случаев систем, с решениями в виде нормально-регулярных решений. Доказаны некоторые свойства таких рядов, установлены связь этих рядов с вновь введенными функциями В.И.Художникова. Установлены также необходимые условия существования нормально-регулярных решений систем типа Горна состоящих из  двух и более уравнений. Построенные новые решения являются обобщениями известных функции Горна и Гумберта двух переменных. Необходимые и достаточные условия существования нормально-регулярных решений системы устанавливаются с помощью понятия ранга и антиранга. Для построения решения применяются модифицированный метод Фробениуса-Латышевой.