В статье рассматривается один класс сингулярных нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка, заданный на всей оси. Мы показываем достаточные условия существования решения этого уравнения и выполнимости коэрцитивной оценки для решения. Рассматриваемое уравнение имеет следующие особенности. Его промежуточный коэффициент не ограничен и не подчиняется к младшему коэффициенту. В литературе такое уравнение называется вырожденным дифференциальным уравнением. Кроме того, дифференциальный оператор, который его порождает, не является полуограниченным: его энергетическое пространство может не
принадлежать к Соболевским классам. Прежде исследования разрешимости сингулярных дифференциальных уравнений третьего порядка проводились только в том случае, когда их промежуточные коэффициенты равны нулю. Основной результат работы доказывается на основе полученной авторами ранее теоремы разделимости для одного линейного вырожденного дифференциального оператора третьего порядка, теоремы Шаудера о неподвижной точке и некоторых весовых интегральных неравенств типа Харди.