Решение нелинейных краевых задач обычно строится с помощью различных итерационных методов, основанных на известных методах последовательных приближений. Выбор метода неоднозначен, он зависит и от характера самой краевой задачи, вида входящих в нее дифференциальных уравнений, степени нелинейности, и от возможностей используемой для решения компьютеров. В этой связи получили развитие различные подходы к решению нелинейных краевых задач. Среди них известны проекционные и вариационные методы типа методов Бубнова и Ритца, методы конечных разностей и конечных элементов. В настоящей работе предлагается новый итерационный метод решения абстрактного нелинейного уравнения A(u)=f, сходящийся при любом значении начального приближения, где оператор A(u) – не обязательно сжимающий. Таким образом, разработан приближенный вариационный метод решения нелинейных краевых задач. Доказывается сходимость метода. Теоретическое изложение эффективности метода подтверждается численными экспериментами.