В данной работе рассматривается класс сингулярных билинейных стохастических систем в форме Ланжевена. Авторы представили определение и применение аппарата класса псевдо-полуобратных матриц и впервые ввели начальное условие Ш.С. Смагулова для класса сингулярных нелинейных стохастических систем в билинейном случае. В статье рассматривается система в виде отображения «Вход – Выход» для класса с несколькими входами в форме Ланжевена.

На основе связи формы Ланжевена и формы Вольтерра доказывается теорема о построении модели Вольтерра для класса сингулярных нелинейных стохастических систем в билинейном случае. Также авторами доказаны теоремы об единственности, сходимости и конечности (на основе класса нильпотентных матриц С. Ли) для этой модели Вольтерра в форме Ито в концепции описания системы в отображения «Вход – Выход» для вышеупомянутого класса систем, но с несколькими входами.

Как известно, в постановке задачи для решения сингулярных систем, в других исследованиях, начальное условие указано, на наш взгляд, неверно или это условие вообще отсутствует. Поэтому, благодаря начальному условию Ш.С. Смагулова и на основе аппарата псевдо-полуобратных матриц Р.С. Судакова и с применением аннулятора С.Л. Соболева можно построить решения для вышеназванного класса сингулярных нелинейных стохастических систем в билинейном случае