В статье рассмотрены вопросы существования и единственности периодических по части переменных решения в широком смысле нелинейной системы в частных производных первого порядка. Математические модели физических и иных процессов описываются с помощью дифференциальных уравнений в частных производных. В статье приведены определения решения в широком смысле нелинейной системы в частных производных первого порядка, основные своиства оператора дифференцирования. Применены метод характеристики, метод сжатых отображений, в шаре доказано терема о существованияи и единственности периодического по части переменных решения в широком смысле нелинейной системы уравнения в частных производных первого порядка. Доказано необходимое и достаточное условия периодичности по части переменных решения в широком смысле.