Мақалада бірінші ретті сызықты емес дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер жүйесінің айнымалылардың бір бөлігі бойынша периодты кең мағынадағы шешімдерінің бар болуының жеткілікті шарттары қарастырылған. Физикалық және де басқа процесстер дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер көмегімен сипатталады. Мақалада сызықты емес бірініше ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулердің кең мағынадағы шешімінің анықтамасы берілген. Сипаттауыштар әдісі және сығушы оператор әдісі қолданылынылып, шарда сызықты емес дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер жүйесінің айнымалылардың бір бөлігі бойынша периодты кең мағынадағы шешімдері бар және жалғыз болатыны дәлелденген. Кең мағынадағы шешімдердің айнымалылардың бір бөлігі бойынша периодтылығының қажетті және жеткілікті шарты көрсетілген.