В статье осуществлено исследование на выпуклость интеграла Бернацкого в предложении, что рассматриваемая функция принадлежит подклассу звездообразных функций, удовлетворяющих определенным условиям. Для этого было рассмотрено условие выпуклости однолистных функций. Приведена геометрическая интерпретация условий, установлен радиус выпуклости звездообразных функций. Найдены промежутки для параметра, при которых интеграл Бернацкого будет выпуклой функцией во всем единичным круге, в случаи когда параметр не принадлежит данному промежутку, интеграл Бернацкого будет выпуклой функцией в круге меньшего радиуса. Приведены три следствия, в которых разобраны различные случаи выпуклости интеграла Бернацкого для аналитических функций, которые принадлежат классам функций с определенными условиями. Для рассмотренных классов аналитических функций определен радиус выпуклости интеграла Бернацкого.