Статья посвящена исследованию оценок наилучшего приближения для обобщенных производных Лиувилля–Вейля с использованием угловой аппроксимации функций в многомерном пространстве. Рассматриваются обобщенные производные Лиувилля–Вейля, которые используются вместо классических смешанных производных Вейля. Важную роль в исследовании играет понятие общих монотонных последовательностей. Статья состоит из трех разделов. Первый раздел содержит основные определения и краткий исторический обзор. Во втором разделе приводятся известные утверждения, необходимые для доказательства основных результатов. В третьем разделе получены верхние оценки для наилучших угловых приближений функций многих переменных. Тема, рассматриваемая в статье, связана с вопросами, исследованными в работах А.А. Конюшкова, Стечкина, Тимана, М.К. Потапова, Б. Симонова, С. Тихонова.