При решении дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, особенно, когда коэффициенты вырождаются на границе заданной области, возникают проблемы при постановке граничных задач. Обычно, дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами исследуются в подходящем весовом функциональном пространстве. Часто в роли таких пространств рассматривается весовое пространство Соболева или различные обобщения, которые в настоящее время исселдованы в достаточной степени. Однако, в некоторых случаях, когда коэффициенты рассматриваемого дифференциального уравнения сильно вырождаются, постановка граничных задач становится проблематичным. В данной статье рассматривается, так называемое пространство с мультивесовыми производными, где после каждой производной, функция умнажается на весовую функцию и далее берется следующая производная. Управляя поведением весовых функции на границе, можно исследовать сильно вырождающиеся уравнения. Здесь исследованы вопросы существования следов на границе функции из таких пространств.