Статья посвящена динамике механических систем, взаимосвязи классических и квантовых уравнений, описывающих квантовые состояния микрочастиц. Учитывая, что сохранение плотности вероятности в нерелятивистской квантовой механике приводит к уравнению непрерывности, показано, что это уравнение можно вывести из уравнения Шредингера, которое является основой квантовой теории. При этом представлен способ вывода уравнения непрерывности из уравнения Гамильтона‒Якоби, которое считается основным уравнением аналитической механики. В качестве доказательства того, что классической моделью (пределом) уравнения Шредингера является уравнение Гамильтона‒Якоби, приведены способы вывода этого уравнения и уравнения непрерывности из уравнения Шредингера. Эту задачу можно реализовать, предполагая, что константа Планка очень мала (квазиклассическое приближение), однако в данной статье переход от квантового уравнения к классическим уравнениям осуществлен путем деления функции действия на степенной ряд. При расчетах учитывались только члены первого порядка ряда (приближение первого порядка). Хотя при указанных ограничениях достигается тот же результат, второе приближение позволяет когерентно (непротиворечиво) рассмотреть закон сохранения вероятности и числа частиц. Концептуальное сходство между сохранением числа частиц и инвариантностью вероятности можно проверить путем интегрирования уравнения. Отмечено, что рассматриваемые в статье уравнения отличаются по степени и характеру от обыкновенных и самостоятельно выведенных дифференциальных уравнений с линейными и нелинейными свойствами. Любая задача классической механики может быть решена с помощью уравнения Гамильтона‒Якоби, определена роль уравнения Шрёдингера в квазиклассическом приближении. Во введении к статье кратко изложены сведения об этих случаях, а полученные результаты проанализированы и сделаны выводы.