Обратные задачи для отклоняющегося уравнения теплопроводности с инволюцией являются одной из актуальных тем исследований в области математической физики. Данная работа посвящена исследованию решений уравнений отклонений, описывающих процесс теплопроводности, и разработке методики решения обратных задач с учетом их инволюционных свойств. Такие проблемы распространены в практических приложениях, таких как изучение термических свойств материалов, проблемы обратного распространения ошибки и инженерные проблемы управления термическими процессами. Отклоненные уравнения теплопроводности с инволюцией представляют собой общий модифицированный вариант задачи теплопроводности, позволяющий более точно описать различные физические процессы. В такие уравнения вводятся производные по времени более высокого порядка или дополнительные инволютивные члены, что усложняет модель, но приближает ее к реальным процессам. Теория обратных задач связана с важными проблемами решения уравнений теплопроводности. Путем определения неизвестных коэффициентов, начальных или граничных условий на основе реальных данных эти задачи позволяют глубже понять тепловые процессы. Своеобразие дифференциальных уравнений возникает из необходимости сохранения устойчивости и единственности их решений. Целью данной работы является исследование обратных задач для девиационных уравнений теплопроводности с инволюцией, разработка аналитических методов их решения. Работа посвящена проблемам постановки обратных задач, исследованию условий их корректной постановки, доказательству единственности и устойчивости решений. Кроме того, предлагаются эффективные методы решения проблем. Новизна работы заключается в представлении новой серии обратных задач для уравнений с инволюцией и исследовании их аналитических решений. Эти модели позволяют описывать реальные физические явления, например, теплопроводность сложных материалов или изменения, вызванные внешними факторами. Кроме того, результаты исследований способствуют повышению точности модели при решении многих инженерных и научных задач. Результаты работы вносят существенный вклад в развитие теории обратных задач, а также в создание новых математических моделей процессов теплопроводности. Результаты исследований могут быть использованы в научных исследованиях, инженерных отчетах и оптимизации технологических процессов. Рассмотрен класс обратных задач для девиаторного уравнения теплопроводности с инволюцией с использованием четырех различных граничных условий. Решения были получены в виде ранговой классификации с использованием наборов, ортогональных каждому отчету. Обсуждалась также последовательность решений.