Инволюциясы бар ауытқыған жылу өткізгіштік теңдеуіне арналған кері есептер математикалық физика саласындағы өзекті зерттеу тақырыптарының бірі болып табылады. Бұл зерттеу жылу өткізгіштік процесін сипаттайтын ауытқыған теңдеулердің шешімдерін зерттеуге және олардың инволюциялық қасиеттерін ескере отырып кері есептерді шешу әдістемесін дамытуға арналған. Мұндай есептер практикалық қолданбаларда кеңінен кездеседі, мысалы, материалдардың жылу қасиеттерін зерттеу, кері тарату мәселелері, және жылулық процестерді басқарудағы инженерлік есептер. Инволюциясы бар ауытқыған жылу өткізгіштік теңдеулері – жылу өткізгіштік мәселесінің жалпы түрлендірілген нұсқасы, ол әртүрлі физикалық процестерді дәлірек сипаттауға мүмкіндік береді. Мұндай теңдеулерде уақыттық туындылардың жоғары реттілігі немесе қосымша инволютивті мүшелер енгізіледі, бұл модельді күрделендіреді, бірақ нақты процестерге жақындатады. Кері есептер теориясы жылу өткізгіштік теңдеулерінің шешімін табудағы маңызды мәселелерді қамтиды. Нақты деректер негізінде белгісіз коэффициенттерді, бастапқы немесе шеттік шарттарды анықтау арқылы бұл есептер жылулық процестерді тереңірек түсінуге мүмкіндік береді. Ауытқыған теңдеулердің ерекшелігі олардың шешімдерінің тұрақтылығы мен бірегейлігін сақтау қажеттілігінен туындайды. Бұл жұмыстың мақсаты – инволюциясы бар ауытқыған жылу өткізгіштік теңдеулері үшін кері есептерді зерттеу, оларды шешудің аналитикалық әдістерін дамыту. Жұмыста кері есептерді қою, олардың дұрыс қойылым шарттарын зерттеу, шешімдердің жалғыздығы мен орнықтылығын дәлелдеу мәселелері қарастырылады. Сонымен қатар, есептерді шешудің тиімді әдістері ұсынылады. Жұмыстың жаңалығы – инволюциясы бар теңдеулер үшін кері есептердің жаңа қойылымын ұсыну және олардың аналитикалық шешімдерін зерттеу. Бұл модельдер нақты физикалық құбылыстарды сипаттауға мүмкіндік береді, мысалы, күрделі материалдардың жылу өткізгіштігі немесе сыртқы факторлардың әсерінен болатын өзгерістер. Сонымен қатар, зерттеудің нәтижелері көптеген инженерлік және ғылыми есептерді шешу кезінде модельдің дәлдігін арттыруға ықпал етеді. Жұмыстың нәтижелері кері есептер теориясын дамытуға, сондай-ақ жылу өткізгіштік процестерінің жаңа математикалық модельдерін құруға елеулі үлес қосады. Зерттеу нәтижелері ғылыми-зерттеу жұмыстарында, инженерлік есептерде және технологиялық процестерді оңтайландыруда қолданылуы мүмкін. Инволюциясы бар ауытқыған жылу өткізгіштік теңдеуіне арналған кері есептер класы төрт түрлі шекаралық шарттарын қолдану арқылы қарастырылады. Шешімдер әрбір есепке сәйкес ортогонал болатын жиындарды қолдана отырып қатарға жіктеу түрінде алынды. Алынған шешімдердің жинақтылығы да талқыланды.