В данной работе рассматривается вычислительный алгоритм термоупругого состояния стержня защемленного двумя концами при наличии теплового потока на ее    боковой поверхности, меняющегося по координате квадратичным законом. Соответствующие вычислительные алгоритмы, разработанные автором, позволяют решить класс инженерных задач по определению удлинения стержней ограниченной длины. Поэтому, несомненно, результаты данной работы могут широко применяться на предприятиях, где проводятся расчеты по определению законов распределения температурных полей и удлинений стержневых элементов конструкций, работающих в тепловом поле и при наличии механических сил. Исследование сжатия защемленного двумя концами стержня ограниченной длины, при воздействии переменного по длине температурного поля и теплового потока, представляет соответствующий интерес для техники, технологических процессов связанных с прочностью частично теплоизолированных элементов конструкций, работающих при переменных по координате установившегося теплового поля.          Бурное развитие добычи и глубокой переработки природных богатств, ставшие перед учеными новые проблемы разработки соответствующих математических моделей,  универсальных вычислительных алгоритмов и методов, позволяющих всестороннее исследование термоупругого состояния частично-теплоизолированных элементов конструкций при воздействии переменной по координате тепловых потоков по их боковым поверхностям все это весьма актуально.            Актуальность этих проблем также мотивируется тем, что многие элементы конструкций работают при одновременном воздействии осевой силы, переменного по координате теплового потока, теплообмена и теплоизоляции. При одновременном учете вышеприведенных факторов аналитическое решение установившегося термоупругого сжатия и растяжения стержней становится весьма сложной. В связи с этим, естественным образом появляется необходимость разработки соответствующих математических моделей универсальных вычислительных алгоритмов, позволяющих исследовать термоупругое состояние частично теплоизолированных одномерных элементов конструкций, при наличии теплового обмена с окружающими средами, переменной по координате поля теплового потока и осевых сил.