Рассмотрена нестационарная краевая задача термодинамики, полезная для анализа термонапряженного состояния различных стержневых конструкций при различных силовых воздействиях в условиях термического нагрева. Решается задача Коши, решение которой позволяет определить состояние стержня в любой момент времени при условии, что известны его начальное состояние и текущие источники энергии и тепла. С помощью модели несвязанной термоупругости и метода обобщенных функций построено обобщенное решение задачи при действии нестационарных силовых нагрузок и различных типов источников тепла. Получены регулярные интегральные представления обобщенных решений при заданных начальной температуре, перемещениях и скорости стержня. С помощью программы Mathcad проведены численные расчеты тензора Грина для системы с безразмерными термоупругими параметрами. Приведены решения задач Коши под действием силовых нагрузок и источников тепла, распределенных вдоль стержня.