В данной статье мы показали условия корректности для двучленного дифференциального уравнения четвертого порядка с неограниченными переменными коэффициентами. Уравнение является вырожденным, поскольку в нем отсутствует младший член. Вторая особенность уравнения заключается в том, что его промежуточный коэффициент быстро увеличивается. Такие уравнения приводят к ряду математических задач в теории колебаний, вязкоупругих и неупругих течений, изгибных волн и т. д. В работе доказано существование и единственность обобщенного решения, а также даны оценки весовых норм решения и его первой производной. Условиям, налагаемым на коэффициенты, удовлетворяет широкий класс функций. Коэффициенты в верхнем члене должны иметь темп роста на бесконечности, не превышающий степенной функции. Коэффициенты предполагаются гладкими функциями, хотя на их производные не накладывается никаких ограничений. Все условия накладываются на каждый коэффициент и на определенные соотношения между ними.