В данной статье рассматривается численный метод решения прямой и обратной задачи газлифтного процесса добычи нефти описываемый одномерными уравнениями Навье-Стокса для сжимаемого газа. Для решения прямой задачи построено семейство разностных схем и исследованы вопросы корректности этой разностной задачи в зависимости от параметра. Решение обратной задачи сведена к задаче оптимального управления. Целевой функционал строится с применением дополнительного условия. Для минимизации целевого функционала используется градиентный метод. Градиент целевого функционала определяется через решение сопряженной задачи, которая содержит ценную информацию о решений прямой задачи. А сама сопряженная задача строится с использованием тождество Лагранжа и условия равенства нулю внеинтегральных членов. Сопряженная задача является ретроспективной, т. к. дополнительное условие на объемный расход газа и на давление ставятся в некоторый момент времени. Итерациями определяются начальные условия для объемного расхода газа и давления через решение сопряженной, ретроспективной задачи. Проведен вычислительный эксперимент по разработанному алгоритму, который подтверждает то, что по заданному дополнительному условию можно определить начальные значения объемного расхода газа и давления с требуемой точностью. Разработанный алгоритм может быть использован для построения кривой для производительности газлифтного процесса.