Целью данной работы является исследование краевых задач для дифференциального уравнения смешанного типа с дробными производными в смысле Капуто и демонстрация существования и единственности его решения. Такие уравнения, включая производные дробного порядка, обладают значительным потенциалом для описания различных физических процессов, в которых очевидны эффекты памяти и наследственности, таких как аномальная диффузия, перенос тепла и явления релаксации. В работе представлен аналитический подход к решению задачи, основанный на методе разделения переменных путем представления решения в виде ряда Фурье. В результате были установлены и строго доказаны условия единственности решения, которые при соблюдении определенных условий обеспечивают неоднозначность поставленной задачи. Кроме того, доказана равномерная сходимость полученного ряда решений при выполнении указанных условий. Полученные результаты могут быть использованы в теории дифференциальных уравнений и в дальнейших прикладных исследованиях.