На ограниченном отрезке рассматривается линейная краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащих параметр. При фиксированном значении параметра решается задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Используя матрицу дифференциальной части и предполагая однозначную разрешимость задачи Коши, исходная краевая задача сводится к системе алгебраических уравнений относительно неизвестного параметра. Существование решения этой системы обеспечивает существование решения исследуемой краевой задачи. В статье предложен алгоритм нахождения решения исходной задачи, основанный на построении и решений системы линейных алгебраических уравнений. Основными вспомогательными задачами алгоритма являются: задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Предлагаемая в статье численная реализация алгоритма использует метод Рунге-Кутта четвертого порядка для решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений