Усилие набухания от материалов, образованных конструкциями, может вызвать структурные деформации и
нестабильность. Игнорирование любой такой нагрузки в конструкции может привести к неадекватной
конструкции и возможного выхода из строя системы. Из-за сложности взаимодействий между расширяющимся
твердым телом и равновесием твердое тело-жидкость силы, действующие на удерживающие структуры от
набухания, являются в высшей степени нелинейными. Эта работа является нашей первоначальной попыткой
изучить упрощенную начально-краевую задачу, основанную на теории упругой балки Эйлера и некоторой
модели силы набухания. В данной работе изучена нелинейная задача для уравнения балки. Доказана
самосопряженность оператора, соответствующий нелинейной задаче для уравнений Эйлера. Установлены
двусторонние оценки собственных значений рассматриваемого оператора. А также получены двусторонние
оценки собственных функций оператора начально-краевой задачи для уравнения балки.