В данном исследовании рассматривается решение системы дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, соответствующих гипергеометрическим функциям с четырьмя переменными F₁₆, F₁₈, F_19, F₂₀ и F₃₁. В современной науке математическое моделирование физических процессов и прогнозирование их поведения играют решающую роль. Многие такие процессы описываются дифференциальными уравнениями или системами уравнений; однако лишь ограниченное число из них те, которые описывают реальные физические явления, могут быть решены в терминах элементарных функций. Это ограничение подчеркивает важность исследования более широких классов функций, в частности гипергеометрических функций нескольких переменных. Гипергеометрические функции возникают как решения конкретных систем дифференциальных уравнений и относятся к классу специальных или трансцендентных функций. Они находят широкое применение в задачах, связанных с несколькими переменными, и понимание их аналитической структуры важно как для теоретических, так и для практических целей. В настоящей работе были построены линейно независимые решения исследуемых систем для вышеупомянутых функций, а также исследована их внутренняя структура и ключевые свойства. Полученные результаты создают основу для разработки многомерных обобщений гипергеометрических функций и указывают на новые возможности их практического использования при решении прикладных задач. Это исследование обогащает теорию специальных функций и открывает новые перспективы для решения фундаментальных задач математической физики и прикладной математики.