Бұл мақалада төрт айнымалы гипергеометриялық F₁₆, F₁₈, F_19, F₂₀ және F₃₁ және функциялары үшін дербес туындылы екінші ретті дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешу мәселесі қарастырылады. Қазіргі таңда физикалық процестерді математикалық модельдеу және олардың нәтижелерін болжау мәселелері өзекті болып отыр. Мұндай модельдер көбінесе дифференциалдық теңдеулер немесе олардың жүйелері арқылы сипатталады. Алайда, нақты физикалық құбылыстарды сипаттайтын бұл теңдеулердің тек аз бөлігі ғана элементар функциялармен өрнектелетін шешімдерге ие болады. Осы себепті жаңа функцияларды, соның ішінде көп айнымалы гипергеометриялық функцияларды зерттеу ерекше маңызға ие. Гипергеометриялық функциялар дифференциалдық теңдеулер жүйесінің шешімдері ретінде анықталып, арнайы немесе трансценденттік функциялар класына жатады. Бұл функциялар көп айнымалы есептерде кеңінен қолданылады және олардың аналитикалық қасиеттерін зерттеу теориялық қана емес, практикалық тұрғыдан да маңызды. Зерттеу барысында аталған функциялар үшін қарастырылған дифференциалдық жүйелердің сызықтық тәуелсіз шешімдері табылып, олардың құрылымдық ерекшеліктері мен қасиеттері талданды. Алынған нәтижелер гипергеометриялық функциялардың жоғары өлшемді кеңейтулерін әрі қарай зерттеуге негіз болады және оларды қолданбалы есептерге тиімді қолдануға жол ашады. Бұл зерттеу арнайы функциялар теориясын тереңдетіп, математикалық физика мен қолданбалы математиканың маңызды мәселелерін шешуде жаңа бағыттар ұсынады.