Дифференциальные операторы на графах часто возникают в математике и различных областях науки, таких как механика, физика, органическая химия, нанотехнология и т.д. В этой работе были выведены решения задачи Дирихле для дифференциального оператора на графе-звезде. Изучается дифференциальный оператор со стандартными условиями склейки во внутренних вершинах и с граничными условиями Дирихле на граничных вершинах. Так же выведена формула функции Грина задачи Дирихле для уравнения второго порядка на ориентированном графе. Рассматриваемая задача является моделью колебании простой системы из нескольких стержней с примыкающим концом. Спектральный анализ дифференциальных операторов на геометрических графах является основным математическим аппаратом при решении современных проблем квантовой механики.