Графтардың бойындағы анықталған дифференциалды операторлар көбінесе математика және механика, физика, органикалық химия, нанотехнология және т.б. сияқты түрлі ғылым салаларында қолданылады. Осы мақалада жұлдыз пішінді граф бойында анықталған дифференциалды оператор үшін Дирихле есебінің шешімдері көрсетіледі. Бұл жұмыста графтың ішкі төбелерінде және Дирихле шарттары, ал шекаралық төбелерінде стандартты жабысу шарттарымен анықталатын дифференциалды операторды қарастырамыз. Сондай-ақ, Дирихле есебінің Грин функциясының формуласы екінші ретті теңдеу үшін көрсетіледі. Қарастырылып отырған есеп бірнеше стерженнен құралған және олар бір төбеде жинақталатын тербелу моделі. Геометриялық графтардың бойныда анықталған дифференциалдық операторлардың спектралдық талдауы кванттық механиканың қазіргі заманғы күрделі есептерін шешудегі негізгі математикалық аппарат болып табылады.