Цель настоящего исследования заключается в построении конечного объекта (оператора дискретизации), который с любой точностью приближает решение уравнения теплопроводности  с  начальным условием из  многомерного  функционального класса  Никольского - Бесова в некоторой метрике.  Методология исследования основана на известных утверждениях теории приближений. Актуальность проведенного здесь исследования  объясняется следующими обстоятельствами: во - первых, в данной статье для представимого в виде абсолютно сходящегося кратного  функционального ряда и принадлежащего периодическому классу Никольского - Бесова решения уравнения теплопроводности предложен  с любой точностью приближающий   его оператор дискретизации, который  построен по  значениям  начального условия в точках равномерной сетки единичного куба;   во - вторых,  доказано, что любой оператор дискретизации, построенный по заданному конечному набору значений определенных на рассматриваемом функциональном классе линейных функционалов не улучшает порядок погрешности, полученной при  приближении решения предложенным оператором дискретизации.