Изучение волновых процессов в насыщенных жидкостью пористых средах представляет собой фундаментальную проблему механики сплошных сред, имеющую ключевое значение для геофизики, сейсморазведки, гидрогеологии и акустики. За последние семь десятилетий значительные исследовательские усилия были направлены на разработку математических моделей, описывающих связанные деформационные и фильтрационные процессы в таких средах. В данном обзоре систематизированы и проанализированы основные этапы развития теории волновых процессов в деформируемых флюидонасыщенных пористых средах, начиная с основополагающих работ Мориса Био и заканчивая современными обобщениями, включающими анизотропию, вязкоупругость, релаксационные эффекты и стохастическую изменчивость параметров. Особое внимание уделено сравнительному анализу определяющих соотношений, типам волн (быстрая и медленная продольные, поперечная), граничным условиям на контакте сред, а также численным методам реализации рассматриваемых моделей. Выявлены современные тенденции развития теории, включая применение дробного исчисления для учёта эффектов памяти среды и стохастических подходов для количественной оценки неопределённостей параметров. В обзор добавлен специальный раздел, посвящённый нелинейным эффектам: нелинейному упрочнению при высоких эффективных напряжениях, нелинейной связи затухания с амплитудой деформации, обусловленной волноиндуцированными потоками, а также нелинейной дисперсии в двухфазных системах под действием гравитационной стратификации.